线性代数

如何理解矩阵

1. 有前辈给出比较好的文章

关于矩阵中的几个名词

1. 行列式的意义

   实际上是组成矩阵的各个向量按照平行四边形法则搭成一个n维立方体的体积。
   如何求行列式? 两种方法:
   

2. 代数余子式

   在一个n阶行列式D中,把元素a_ij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)²个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式M_ij,称为元素a_ij的余子式，M_ij带上符号(-1)^(i+j)称为a_ij的代数余子式,记作A_ij=(-1)^(i+j) M_ij。

3. 伴随矩阵的计算方法

   

4. 逆矩阵的求法

   方式一:
   A^-1 = (1 / |A|) * Adj(A)
   其中 |A| 表示 A 的行列式,
   Adj(A) 表示 A 的伴随矩阵.
   方式二:
   运用初等变换法或者高斯消元法

向量相关

1. 向量的张成,线性相关,线性无关的概念

   相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。
   无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。

2. 线性子空间

   如何判断一个集合M是一个线性子空间?
   需要满足3个条件:
   a.M中存在零向量.
   b.任意一个标量和集合M中任意一个向量相乘,得到的结果仍然在集合M中.
   c.M中任意两个向量的和,结果仍然在集合M中
   满足如上3条,则集合M就是一个线性子空间.
   例如:
   向量 a = [2,1];
   M = span(向量a的张成).
   向量a的张成其实就是一条过原点的直线.
   存在[0,0],即零向量. 满足条件a.
   向量a和任意一个 标量相乘,结果仍然在直线上,所以满足条件b.
   向量a和直线上任意一个向量相加,结果仍在直线上,满足条件c.
   综上: 所以M是一个线性子空间.